Heni05’s Blog

Faktorisasi Aljabar
Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah
mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada
bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kamu akan menambah pengetahuanmu
tentang aljabar tersebut, khususnya mengenai faktorisasi aljabar.
Menurutmu, mengapa kamu perlu mempelajari aljabar? Mungkin
kamu tidak menyadari bahwa konsep aljabar seringkali dipakai dalam
kehidupan sehari-hari.
Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan
anak tersebut setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya
setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua
buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan
Nita? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00,
carilah penyelesaiannya.
Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu
sedang menggunakan konsep aljabar

Untuk lebih mendalami materi tenteng Aljabar maka Klik link dibawah ini

1. Menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar

Latihan 1

2. Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar

a.distributif

b. skema

c. rumus

Latihan2

3. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

Pemfaktoran bentuk ab + ac dan ab- ac

Pemfaktoran bentuk x2+2xy +y2 dan x2-2xy+y2

Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

Pemfaktoran bentuk ax2 + bx +c

Latihan 3


TUGAS

1. Harga 3potong baju dan 4 potong celana adalah Rp. 450.000 dan harga 2 potong celana dan 5 potong baju adalah Rp.400.000 maka hitunglah harga dari 4 potong baju dan 5 potong celana!

2. Ibu Ani membeli 2 kg gula pasir dan 3kg telur seharga Rp. 30.300,- di tok o serba ada, ibu Indahmembeli 1 kg gula pasir dan 2 kg telur seharga Rp.18.400 serta ibu nita membeli 3 kg gula pasir dan 4 kg telur. Jika ibu nita membayar sebesar Rp.100.000,- maka berapa besar uang kembaliannya?

3. Harga 7 kg jeruk dan 6 kg salak adalah Rp. 67.250,-,sedangkan harga 2 kg jeruk dan 3 kg salak adalah Rp. 25.000,-berapa harga dari 1 kg jeruk?

Latihan soal

1. Ibu membeli sabun cuci dan sabun mandi jumlahnya ada 20 batang. Harga sabun seluruhnya Rp. 36.000,-. Harga sebuah sabun cuci Rp. 1.500,- ,dan harga sebuah sabun mandi Rp. 2.000,-.tentukan banyak masing-masing sabun yang di beli oleh ibu!

2. Sebuah kandang ditempati ayam dan kambing, jumlahnya ada 40 ekor. Hitunglah banyak masing-masing hewan tersebut jika jumlah kaki seluruhnya ada 100 buah!

3. Sebuah mobil menempuh jarak x km dalam waktu t jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jarak itu dapat ditempuh 2 jam lebih cepat jika kecepatannya 75 km/jam. Tentukanlah jarak yang ditempuh oleh mobil tersebut!

Latihan Soal

1. Jika diketahui lebar persegi panjang HA= 10 cm dan panjang diagonal HS maka berapa luas persegi panjang ASIH?

2. Ditentukan sebuah persegi ABCD panjang sisinya 16 cm. berapa cm panjang salah satu diagonalnya!

Televisi sebagai media informasi, memiliki banyak sekali keunggulan
dibandingkan dengan media lainnya, baik media cetak maupun media
elektronik.
Salah satu keunggulannya adalah televisi mampu memvisualisasikan
suatu informasi secara langsung. Untuk memenuhi berbagai kebutuhan
yang beragam, televisi diproduksi dalam berbagai macam ukuran. Pada
umumnya, ukuran televisi dinyatakan dalam satuan inci (1 inci = 2,54 cm),
mulai dari 14 inci, 21 inci, 35 inci, sampai 49 inci.
Perlu diingat, ukuran televisi yang dinyatakan dalam satuan inci
tersebut merupakan panjang diagonal layar televisi. Misalkan kamu
memiliki televisi 21 inci. Jika lebar televisi tersebut adalah 16 inci,
berapakah tingginya? Kamu dapat dengan mudah menghitung tinggi
televisi tersebut jika kamu memahami konsep teorema Pythagoras.
disini, kamu akan mempelajari teorema Pythagoras beserta
pengertian, penggunaan, dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Selain itu, akan diuraikan pula perhitungan garis tinggi dan garis berat
pada segitiga sebagai perluasaan dari teorema Pythagoras.

1.Menemukan Teorema Pythagoras

2.Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui

3.Menghitung perbandingan sisi sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600)

4.Latihan Soal Perbandingan Sisi

5.Latihan Soal Terhadap bangun datar

Salah satu manfaat SPLDV dalam matematika khususnya menentukan koordinat titik potong dua garis, menentukan persamaan garis, menentukan konstanta-konstanta pada suatu persamaan.

Untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang memerlukan penggunaan matematika, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyusun model matematika dari masalah tersebut. Data yang terdapat dalam permasalahan itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa PLDV. Selanjutnya penyelesaian dari SPLDV digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut.

Permasalahan-permasalahan tersebut bias mengenai angka dan bilangan, umur, uang, investasi dan bisnis , ukuran, sembako,gerakan dan lain-lain.]

Membuat model matematika dari masalah sehari-hari

Contoh soal:

Dalam suatu hari seorang pedagang berhasil menjual sandal dan sepatu sebanyak 12 pasang. Uang yang diperoleh hasil dari penjualan adalah Rp. 300.000,-. Jika harga sepasang sandal Rp. 20.000,- dan harga sepasang sepatu Rp. 40.000,-tentukanlah model matematikanya!

Jawab

Misalkan, banyak sandal yang terjual = x pasang

Banyak sepatu yang terjual = y pasang

Persamaan pertama : x + y =12

Persamaan kedua : 20.000x + 40.000 = 300.000 (kedua ruas dibagi 10.000)

2x + 4y = 30

Jadi model matematika adalah x + y = 12 dan 2x + 4y = 30

Contoh soal :

1. Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!

Penyelesaian:

Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y tahun, maka

x – 2 = 6( y – 2 )

x – 6y = -10………… (1)

x + 18 = 2(y + 18   )

x – 2y = 18 ………… (2)

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

x – 6y = -10

x – 2y = 18

-4y = – 28

y = 7

subtitusikan nilai y = 7 ke dalam persaman x – 2y = 18, maka diperoleh

x – 2(7) = 18

x – 14 =18

x = 32

jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

2. Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 48 m. panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya. Tentukan ukuran tanah itu!

Penyelesaian

Misalnya panjang dan lebar tanah itu adalah x m dan y m.

Keliling = 2( panjang + lebar)

48 = 2(x + y) atau x + y = 24 ……….(1)

x = y + 6 atau x – y = 6 ……….(2)

dari persamaan (1) dan (2) dapat diperoleh

x + y = 24

x – y = 6

2x = 30

x = 15

subtitusikan x = 15 ke dalam persamaan x + y = 24, sehingga diperoleh

15 + y = 24

y = 24 – 15

y = 9

jadi, ukuran tanah itu adalah 15 m x 9 m.

3. Harga sebuah buku dan sebuah pensil RP 5.500,- harga 2 buku dan 3 buah pensil RP 12.500,-.

a. Nyatakan kalimat diatas dalam bentuk persamaan dengan peubah x dan y!

b. Selesaikan persamaan itu!

c. Tentukan harga 4 buah buku dan 3 buah pensil!

Penyelesaian:

a. Misalkan harga sebuah buku = x,rupiah

Harga sebuah pensil =y, rupiah

Maka persamaan dalam x dan y adalah

x + y = 5.500 …..(1)

2x + 3y = 12.500 …..(2)

b. Menyelesaikan persamaan diatas dengan disubtitusikan

x + y = 5.500

x = 5.500 – y

subtitusikan x = 5.500 – y ke persamaan 2

untuk x = 5.500 – y → maka 2x + 3y = 12.500

2(5.500 – y) + 3y = 12.500

11.000 – 2y + 3y = 12.500

11.000 + y = 12.500

y = 12.500-11.000

y = 1.500

subtitusikan y = 1.500 ke persamaan x = 5.500 – y

x = 5.500 – 1.500

x = 4.000

jadi nilai x dan y adalah Rp. 4.000 dan Rp. 1.500

c. Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil

= 4x + 3y

= 4(Rp.4.000,-) + 3(Rp. 1.500,-)

= Rp. 16.000,- + Rp. 4.500,-

= Rp. 20.500,-

Jadi, harga 4 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp. 20.500,-

1. Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian system persamaan berikut ini :

a. x + y = 2 dan 2x – y – 10 = 0

b. 5x – 2y = 28 dan 3x + 7y = -16

2. Dengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian system persamaan berikut ini :

a. 2x – 5y =1 dan 4x – 3y = 9

b. X – 2y – 3 = 0 dan 5x – 2y = -1

3. Dengan metode subtitusi tentukan himpunan penyelesaian system persamaan berikut ini :

a. 6x – y = 1 dan 4x – 3y = -4

b. x + 5y = 21 dan 2x – 3y = -23